Drobnjak je rođen 28. februara 1943. godine u Čačku. Po završetku srednjoškolskog školovanja radio je kao majstor za popravku satova, ali njegovo školovanje nije se zaustavilo na zanatu.

On je postao je doktor tehničkih nauka i objavio je oko 50 naučnih i stručnih radova.

Radio je u Fabrici reznog alata u Čačku na poslovima konstruktora, samostalnog konstruktora, šefa odeljenja, upravnika pogona, direktora OOUR-a i generalnog direktora u tri mandata.

Tokom svoje radne i profesionalne karijere bio je predsednik Odbora za metalopreradu u Privrednoj komori Srbije, predsednik Upravnog odbora Čačanske banke u dva mandata, predsednik Kluba privrednika, predsednik više sportskih organizacija.

Sahrana Dr Velimira Drobnjaka obavljena je juče.